แก้โจทย์ (x^2+3x)^2-2(x^2+3x)=8

$$( x ^ { 2 } + 3 x ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } + 3 x ) = 8$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+3x\right)^{2}

$$\left(x^{2}\right)^{2}+6x^{2}x+9x^{2}-2\left(x^{2}+3x\right)=8$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}+6x^{2}x+9x^{2}-2\left(x^{2}+3x\right)=8$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-2\left(x^{2}+3x\right)=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x^{2}+3x

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-2x^{2}-6x=8$$

รวม 9x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x-8=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -8 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x-8 ด้วย x-1 เพื่อรับ x^{3}+7x^{2}+14x+8 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{3}+7x^{2}+14x+8=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 8 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+7x^{2}+14x+8 ด้วย x+1 เพื่อรับ x^{2}+6x+8 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+6x+8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 6 สำหรับ b และ 8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+6x+8=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-4 x=-2$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=-1 x=-4 x=-2$$