แก้โจทย์ (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+3x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -4

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{5}

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-3+\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{-3-\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

หาค่า

$$x^{2}+3x+1$$