แก้โจทย์ (x^2+2)^2*[5*(x^2+2)^2-3]*(2x)

$$( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } \cdot [ 5 \cdot ( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 3 ] \cdot ( 2 x )$$

หาค่า

$$10x\left(x^{2}+2\right)^{4}-6x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+2\right)^{2}

$$\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{2}+2\right)^{2}-3\right)\times 2x$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{2}+2\right)^{2}-3\right)\times 2x$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+2\right)^{2}

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4\right)-3\right)\times 2x$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)-3\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x^{4}+4x^{2}+4

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5x^{4}+20x^{2}+20-3\right)\times 2x$$

ลบ 3 จาก 20 เพื่อรับ 17

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5x^{4}+20x^{2}+17\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{4}+4x^{2}+4 ด้วย 5x^{4}+20x^{2}+17 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(5x^{8}+40x^{6}+117x^{4}+148x^{2}+68\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x^{8}+40x^{6}+117x^{4}+148x^{2}+68 ด้วย 2

$$\left(10x^{8}+80x^{6}+234x^{4}+296x^{2}+136\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x^{8}+80x^{6}+234x^{4}+296x^{2}+136 ด้วย x

$$10x^{9}+80x^{7}+234x^{5}+296x^{3}+136x$$

ขยาย

$$10x^{9}+80x^{7}+234x^{5}+296x^{3}+136x$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+2\right)^{2}

$$\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{2}+2\right)^{2}-3\right)\times 2x$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{2}+2\right)^{2}-3\right)\times 2x$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+2\right)^{2}

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4\right)-3\right)\times 2x$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)-3\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x^{4}+4x^{2}+4

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5x^{4}+20x^{2}+20-3\right)\times 2x$$

ลบ 3 จาก 20 เพื่อรับ 17

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5x^{4}+20x^{2}+17\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{4}+4x^{2}+4 ด้วย 5x^{4}+20x^{2}+17 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(5x^{8}+40x^{6}+117x^{4}+148x^{2}+68\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x^{8}+40x^{6}+117x^{4}+148x^{2}+68 ด้วย 2

$$\left(10x^{8}+80x^{6}+234x^{4}+296x^{2}+136\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x^{8}+80x^{6}+234x^{4}+296x^{2}+136 ด้วย x

$$10x^{9}+80x^{7}+234x^{5}+296x^{3}+136x$$