แก้โจทย์ (x^2+12x+36)

$$( x ^ { 2 } + 12 x + 36 )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+6\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=6 b=6$$

เขียน x^{2}+12x+36 ใหม่เป็น \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 36

$$\sqrt{36}=6$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(x+6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+12x+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(x+6\right)^{2}$$