แก้โจทย์ (x^2+1)^2-6(x^2+1)+8

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 6 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 8$$

หาค่า

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -6 ด้วย x^{2}+1

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

รวม 2x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

ลบ 6 จาก 1 เพื่อรับ -5

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

เพิ่ม -5 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 3

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

ขยาย

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -6 ด้วย x^{2}+1

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

รวม 2x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

ลบ 6 จาก 1 เพื่อรับ -5

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

เพิ่ม -5 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 3

$$x^{4}-4x^{2}+3$$