แก้โจทย์ (x+y-1)+(5x-2y+23)i=0

$$( x + y - 1 ) + ( 5 x - 2 y + 23 ) i = 0$$

หาค่า x

$$x=\left(\frac{9}{26}+\frac{7}{26}i\right)y+\left(-\frac{57}{13}-\frac{14}{13}i\right)$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-2y+23 ด้วย i

$$x+y-1+5ix-2iy+23i=0$$

รวม x และ 5ix เพื่อให้ได้รับ \left(1+5i\right)x

$$\left(1+5i\right)x+y-1-2iy+23i=0$$

รวม y และ -2iy เพื่อให้ได้รับ \left(1-2i\right)y

$$\left(1+5i\right)x+\left(1-2i\right)y-1+23i=0$$

ลบ \left(1-2i\right)y จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$\left(1+5i\right)x-1+23i=\left(-1+2i\right)y$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$\left(1+5i\right)x+23i=\left(-1+2i\right)y+1$$

ลบ 23i จากทั้งสองด้าน

$$\left(1+5i\right)x=\left(-1+2i\right)y+1-23i$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(1+5i\right)x=\left(-1+2i\right)y+\left(1-23i\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1+5i

$$\frac{\left(1+5i\right)x}{1+5i}=\frac{\left(-1+2i\right)y+\left(1-23i\right)}{1+5i}$$

หารด้วย 1+5i เลิกทำการคูณด้วย 1+5i

$$x=\frac{\left(-1+2i\right)y+\left(1-23i\right)}{1+5i}$$

หาร \left(-1+2i\right)y+\left(1-23i\right) ด้วย 1+5i

$$x=\left(\frac{9}{26}+\frac{7}{26}i\right)y+\left(-\frac{57}{13}-\frac{14}{13}i\right)$$

หาค่า y

$$y=\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{5}i\right)x+\left(\frac{47}{5}-\frac{21}{5}i\right)$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-2y+23 ด้วย i

$$x+y-1+5ix-2iy+23i=0$$

รวม x และ 5ix เพื่อให้ได้รับ \left(1+5i\right)x

$$\left(1+5i\right)x+y-1-2iy+23i=0$$

รวม y และ -2iy เพื่อให้ได้รับ \left(1-2i\right)y

$$\left(1+5i\right)x+\left(1-2i\right)y-1+23i=0$$

ลบ \left(1+5i\right)x จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$\left(1-2i\right)y-1+23i=\left(-1-5i\right)x$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$\left(1-2i\right)y+23i=\left(-1-5i\right)x+1$$

ลบ 23i จากทั้งสองด้าน

$$\left(1-2i\right)y=\left(-1-5i\right)x+1-23i$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(1-2i\right)y=\left(-1-5i\right)x+\left(1-23i\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1-2i

$$\frac{\left(1-2i\right)y}{1-2i}=\frac{\left(-1-5i\right)x+\left(1-23i\right)}{1-2i}$$

หารด้วย 1-2i เลิกทำการคูณด้วย 1-2i

$$y=\frac{\left(-1-5i\right)x+\left(1-23i\right)}{1-2i}$$

หาร \left(-1-5i\right)x+\left(1-23i\right) ด้วย 1-2i

$$y=\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{5}i\right)x+\left(\frac{47}{5}-\frac{21}{5}i\right)$$