แก้โจทย์ (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

หาค่า

$$-2y^{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+y ด้วย x-y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

พิจารณา \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2} ด้วย y^{2}-x^{2}

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

รวม x^{4} และ -x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y^{2} ด้วย x^{2}+y^{2}

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ y^{2}x^{2}+y^{4} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

รวม x^{2}y^{2} และ -y^{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-y^{4}-y^{4}$$

รวม -y^{4} และ -y^{4} เพื่อให้ได้รับ -2y^{4}

$$-2y^{4}$$

ขยาย

$$-2y^{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+y ด้วย x-y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

พิจารณา \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2} ด้วย y^{2}-x^{2}

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

รวม x^{4} และ -x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y^{2} ด้วย x^{2}+y^{2}

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ y^{2}x^{2}+y^{4} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

รวม x^{2}y^{2} และ -y^{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-y^{4}-y^{4}$$

รวม -y^{4} และ -y^{4} เพื่อให้ได้รับ -2y^{4}

$$-2y^{4}$$