แก้โจทย์ (x+b)(2x-1)=2x^2+ax-2

$$( x + b ) ( 2 x - 1 ) = 2 x ^ { 2 } + a x - 2$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-2bx+x+b-2}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=2\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+b ด้วย 2x-1

$$2x^{2}-x+2bx-b=2x^{2}+ax-2$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+ax-2=2x^{2}-x+2bx-b$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$ax-2=2x^{2}-x+2bx-b-2x^{2}$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$ax-2=-x+2bx-b$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$ax=-x+2bx-b+2$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xa=2bx-x-b+2$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xa}{x}=\frac{2bx-x-b+2}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$a=\frac{2bx-x-b+2}{x}$$

หาค่า b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2-x-ax}{2x-1}\text{, }&x\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{1}{2}\text{ and }a=3\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+b ด้วย 2x-1

$$2x^{2}-x+2bx-b=2x^{2}+ax-2$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x+2bx-b=2x^{2}+ax-2-2x^{2}$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-x+2bx-b=ax-2$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$2bx-b=ax-2+x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี b

$$\left(2x-1\right)b=ax-2+x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2x-1\right)b=ax+x-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2x-1

$$\frac{\left(2x-1\right)b}{2x-1}=\frac{ax+x-2}{2x-1}$$

หารด้วย 2x-1 เลิกทำการคูณด้วย 2x-1

$$b=\frac{ax+x-2}{2x-1}$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-2bx+x+b-2}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=2\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+b ด้วย 2x-1

$$2x^{2}-x+2bx-b=2x^{2}+ax-2$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+ax-2=2x^{2}-x+2bx-b$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$ax-2=2x^{2}-x+2bx-b-2x^{2}$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$ax-2=-x+2bx-b$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$ax=-x+2bx-b+2$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xa=2bx-x-b+2$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xa}{x}=\frac{2bx-x-b+2}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$a=\frac{2bx-x-b+2}{x}$$

หาค่า b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2-x-ax}{2x-1}\text{, }&x\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{1}{2}\text{ and }a=3\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+b ด้วย 2x-1

$$2x^{2}-x+2bx-b=2x^{2}+ax-2$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x+2bx-b=2x^{2}+ax-2-2x^{2}$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-x+2bx-b=ax-2$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$2bx-b=ax-2+x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี b

$$\left(2x-1\right)b=ax-2+x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2x-1\right)b=ax+x-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2x-1

$$\frac{\left(2x-1\right)b}{2x-1}=\frac{ax+x-2}{2x-1}$$

หารด้วย 2x-1 เลิกทำการคูณด้วย 2x-1

$$b=\frac{ax+x-2}{2x-1}$$