แก้โจทย์ (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย x

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

รวม -2x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-8x+8-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-8x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -8 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 96

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4\sqrt{6}

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

หาร 8+4\sqrt{6} ด้วย -2

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{6} จาก 8

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

หาร 8-4\sqrt{6} ด้วย -2

$$x=2\sqrt{6}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย x

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

รวม -2x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-8x+8-x^{2}=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-8x-x^{2}=-8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-8x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

หาร -8 ด้วย -1

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

หาร -8 ด้วย -1

$$x^{2}+8x=8$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

เพิ่ม 8 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=24$$

ตัวประกอบ x^{2}+8x+16 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$