แก้โจทย์ (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+6\right)^{2}

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

ลบ 16 จาก 36 เพื่อรับ 20

$$x^{2}+12x+20=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+12x+20 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$1,20 2,10 4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=2 b=10$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+10=0

$$x=-2 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+6\right)^{2}

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

ลบ 16 จาก 36 เพื่อรับ 20

$$x^{2}+12x+20=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$1,20 2,10 4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=2 b=10$$

เขียน x^{2}+12x+20 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+10=0

$$x=-2 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+6\right)^{2}

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

ลบ 16 จาก 36 เพื่อรับ 20

$$x^{2}+12x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 12 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -80

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 8

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -12

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+6\right)^{2}

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

ลบ 16 จาก 36 เพื่อรับ 20

$$x^{2}+12x+20=0$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+12x=-20$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

เพิ่ม -20 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=16$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=4 x+6=-4$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-10$$