แก้โจทย์ (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x-8 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+5

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-8

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

รวม 2x^{2} และ 3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

รวม 10x และ -24x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

รวม x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

เพิ่ม 14x ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

รวม -3x และ 14x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 11 แทน b และ -40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -40

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -640

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ -519

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง i\sqrt{519}

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

หาร -11+i\sqrt{519} ด้วย -8

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{519} จาก -11

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

หาร -11-i\sqrt{519} ด้วย -8

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x-8 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+5

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-8

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

รวม 2x^{2} และ 3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

รวม 10x และ -24x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

รวม x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

เพิ่ม 14x ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

รวม -3x และ 14x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

เพิ่ม 40 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-4x^{2}+11x=40$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

หาร 11 ด้วย -4

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

หาร 40 ด้วย -4

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

หาร -\frac{11}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{121}{64}

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

เพิ่ม \frac{11}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$