แก้โจทย์ (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 2x+7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+2x-15 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

รวม 17x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

เพิ่ม 35 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 50

$$x^{2}+15x+50=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+15x+50 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=15 ab=50$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 50

$$1,50 2,25 5,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15

$$a=5 b=10$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+5=0 และ x+10=0

$$x=-5 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 2x+7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+2x-15 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

รวม 17x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

เพิ่ม 35 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 50

$$x^{2}+15x+50=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+50 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 50

$$1,50 2,25 5,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15

$$a=5 b=10$$

เขียน x^{2}+15x+50 ใหม่เป็น \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+5=0 และ x+10=0

$$x=-5 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 2x+7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+2x-15 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

รวม 17x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

เพิ่ม 35 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 50

$$x^{2}+15x+50=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 15 แทน b และ 50 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 50

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -200

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 5

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -15

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 2x+7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+2x-15 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

รวม 17x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

เพิ่ม 35 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 50

$$x^{2}+15x+50=0$$

ลบ 50 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+15x=-50$$

หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม -50 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5 x=-10$$