แก้โจทย์ (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-11$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

ลบ 36 จาก 25 เพื่อรับ -11

$$x^{2}+10x-11=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+10x-11 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-11$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=11$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+11=0

$$x=1 x=-11$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

ลบ 36 จาก 25 เพื่อรับ -11

$$x^{2}+10x-11=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-11 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=11$$

เขียน x^{2}+10x-11 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+11=0

$$x=1 x=-11$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

ลบ 36 จาก 25 เพื่อรับ -11

$$x^{2}+10x-11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ -11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -11

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 44

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 12

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -10

$$x=-\frac{22}{2}$$

หาร -22 ด้วย 2

$$x=-11$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-11$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

ลบ 36 จาก 25 เพื่อรับ -11

$$x^{2}+10x-11=0$$

เพิ่ม 11 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}+10x=11$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

เพิ่ม 11 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=36$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=6 x+5=-6$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-11$$