แก้โจทย์ (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+5

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+10 ด้วย y-1

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

รวม 10x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

ลบ 10 จาก 25 เพื่อรับ 15

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(y-1\right)^{2}

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

รวม 10y และ -2y เพื่อให้ได้รับ 8y

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

เพิ่ม 15 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 16

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

ขยาย

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+5

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+10 ด้วย y-1

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

รวม 10x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

ลบ 10 จาก 25 เพื่อรับ 15

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(y-1\right)^{2}

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

รวม 10y และ -2y เพื่อให้ได้รับ 8y

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

เพิ่ม 15 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 16

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$