แก้โจทย์ (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+43\right)^{2}

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

ลบ 8 จาก 34 เพื่อรับ 26

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+26\right)^{2}

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

รวม x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

รวม 86x และ 104x เพื่อให้ได้รับ 190x

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

เพิ่ม 1849 และ 676 เพื่อให้ได้รับ 2525

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 190 แทน b และ 2525 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 190

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 2525

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 36100 ไปยัง -50500

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -14400

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-190±120i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -190 ไปยัง 120i

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

หาร -190+120i ด้วย 10

$$x=-19+12i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-190±120i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 120i จาก -190

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

หาร -190-120i ด้วย 10

$$x=-19-12i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+43\right)^{2}

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

ลบ 8 จาก 34 เพื่อรับ 26

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+26\right)^{2}

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

รวม x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

รวม 86x และ 104x เพื่อให้ได้รับ 190x

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

เพิ่ม 1849 และ 676 เพื่อให้ได้รับ 2525

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

ลบ 2525 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$5x^{2}+190x=-2525$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

หาร 190 ด้วย 5

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

หาร -2525 ด้วย 5

$$x^{2}+38x=-505$$

หาร 38 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 19 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 19 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

เพิ่ม -505 ไปยัง 361

$$x^{2}+38x+361=-144$$

ตัวประกอบx^{2}+38x+361 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+19=12i x+19=-12i$$

ลบ 19 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-19+12i x=-19-12i$$