แก้โจทย์ (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

หาค่า x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+5x-12=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

ลบ 6 จาก -12 เพื่อรับ -18

$$2x^{2}+5x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -18

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±13}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 13

$$x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±13}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -5

$$x=-\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+5x-12=6$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x=6+12$$

เพิ่ม 6 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 18

$$2x^{2}+5x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง \frac{25}{16}

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$