แก้โจทย์ (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ลบ 20x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

รวม 8x และ -20x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$x^{2}-12x+16=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

เพิ่ม 16 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 32

$$x^{2}-12x+32=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-12x+32 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 32

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-8 b=-4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x-4=0

$$x=8 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ลบ 20x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

รวม 8x และ -20x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$x^{2}-12x+16=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

เพิ่ม 16 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 32

$$x^{2}-12x+32=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 32

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-8 b=-4$$

เขียน x^{2}-12x+32 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x-4=0

$$x=8 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ลบ 20x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

รวม 8x และ -20x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$x^{2}-12x+16=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

เพิ่ม 16 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 32

$$x^{2}-12x+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 32

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -128

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 12

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ลบ 20x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

รวม 8x และ -20x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$x^{2}-12x+16=-16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x=-16-16$$

ลบ 16 จาก -16 เพื่อรับ -32

$$x^{2}-12x=-32$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

เพิ่ม -32 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=4$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=2 x-6=-2$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=4$$