แก้โจทย์ (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+x-6=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-6-24=0$$

ลบ 24 จาก -6 เพื่อรับ -30

$$x^{2}+x-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -30

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 120

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 11

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -1

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+x-6=24$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x=24+6$$

เพิ่ม 24 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 30

$$x^{2}+x=30$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 30 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-6$$