แก้โจทย์ (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}+2x+3=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

ลบ 7 จาก 3 เพื่อรับ -4

$$x^{2}+2x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}+2x+3=7$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x=7-3$$

ลบ 3 จาก 7 เพื่อรับ 4

$$x^{2}+2x=4$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=5$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}+2x+3=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

ลบ 7 จาก 3 เพื่อรับ -4

$$x^{2}+2x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}+2x+3=7$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x=7-3$$

ลบ 3 จาก 7 เพื่อรับ 4

$$x^{2}+2x=4$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=5$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$