แก้โจทย์ (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+7x+3=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

ลบ 9 จาก 3 เพื่อรับ -6

$$2x^{2}+7x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 7 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -6

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 48

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{97}

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{97} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+7x+3=9$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+7x=9-3$$

ลบ 3 จาก 9 เพื่อรับ 6

$$2x^{2}+7x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

หาร \frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{49}{16}

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

ลบ \frac{7}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$