แก้โจทย์ (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

ลบ 16 จาก 9 เพื่อรับ -7

$$x^{2}+6x-7=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+6x-7 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=6 ab=-7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=7$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-1=0 และ x+7=0

$$x=1 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

ลบ 16 จาก 9 เพื่อรับ -7

$$x^{2}+6x-7=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=7$$

เขียน x^{2}+6x-7 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-1=0 และ x+7=0

$$x=1 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

ลบ 16 จาก 9 เพื่อรับ -7

$$x^{2}+6x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 28

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 8

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -6

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=4 x+3=-4$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-7$$