แก้โจทย์ (x+2y)^2-9(x-2y)^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - 9 ( x - 2 y ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$8\left(x-y\right)\left(4y-x\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2y\right)^{2}

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x-2y\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2y\right)^{2}

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย x^{2}-4xy+4y^{2}

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9x^{2}+36xy-36y^{2}$$

รวม x^{2} และ -9x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$-8x^{2}+4xy+4y^{2}+36xy-36y^{2}$$

รวม 4xy และ 36xy เพื่อให้ได้รับ 40xy

$$-8x^{2}+40xy+4y^{2}-36y^{2}$$

รวม 4y^{2} และ -36y^{2} เพื่อให้ได้รับ -32y^{2}

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$

ขยาย

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2y\right)^{2}

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x-2y\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2y\right)^{2}

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย x^{2}-4xy+4y^{2}

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9x^{2}+36xy-36y^{2}$$

รวม x^{2} และ -9x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$-8x^{2}+4xy+4y^{2}+36xy-36y^{2}$$

รวม 4xy และ 36xy เพื่อให้ได้รับ 40xy

$$-8x^{2}+40xy+4y^{2}-36y^{2}$$

รวม 4y^{2} และ -36y^{2} เพื่อให้ได้รับ -32y^{2}

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$