แก้โจทย์ (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-4x-12=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

ลบ 3 จาก -12 เพื่อรับ -15

$$x^{2}-4x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

หาร 4+2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=\sqrt{19}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

หาร 4-2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=2-\sqrt{19}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-4x-12=3$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x=3+12$$

เพิ่ม 3 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 15

$$x^{2}-4x=15$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=19$$

ตัวประกอบ x^{2}-4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$