แก้โจทย์ (x+2)(x-3)=6

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = 6$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-6=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-6-6=0$$

ลบ 6 จาก -6 เพื่อรับ -12

$$x^{2}-x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 7

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 1

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-6=6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=6+6$$

เพิ่ม 6 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 12

$$x^{2}-x=12$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-3$$