แก้โจทย์ (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-2 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

รวม x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

รวม -x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

เพิ่ม -6 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2x^{2}-8x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -8 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-8\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8

$$x=\frac{16}{-4}$$

หาร 16 ด้วย -4

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 8

$$x=\frac{0}{-4}$$

หาร 0 ด้วย -4

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-2 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

รวม x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

รวม -x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

เพิ่ม -6 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2x^{2}-8x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x^{2}+4x=0$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=4$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=2 x+2=-2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-4$$