แก้โจทย์ (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

พิจารณา \left(x+2\right)\left(x-2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}-4=3x+2$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4-3x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

ลบ 2 จาก -4 เพื่อรับ -6

$$x^{2}-6-3x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-3x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{33}

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{33} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

พิจารณา \left(x+2\right)\left(x-2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}-4=3x+2$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4-3x=2$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x=2+4$$

เพิ่ม 2 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 6

$$x^{2}-3x=6$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$