แก้โจทย์ (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

ลบ 2 จาก -2 เพื่อรับ -4

$$x^{2}+x-4=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$x^{2}+4x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 16

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

หารากที่สองของ 32

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

หาร -4+4\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

หาร -4-4\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$x^{2}+4x-2=2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x=2+2$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$x^{2}+4x=4$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=8$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$