แก้โจทย์ (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

เพิ่ม -2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2-x

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(2x-1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 2x-1=0

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

เพิ่ม -2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2-x

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 1

$$x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

เพิ่ม -2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2-x

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=0$$