แก้โจทย์ (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+6x+8=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

ลบ 12 จาก 8 เพื่อรับ -4

$$x^{2}+6x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 16

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

หารากที่สองของ 52

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

หาร -6+2\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=\sqrt{13}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

หาร -6-2\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{13}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+6x+8=12$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x=12-8$$

ลบ 8 จาก 12 เพื่อรับ 4

$$x^{2}+6x=4$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=13$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+6x+8=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

ลบ 12 จาก 8 เพื่อรับ -4

$$x^{2}+6x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 16

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

หารากที่สองของ 52

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

หาร -6+2\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=\sqrt{13}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

หาร -6-2\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{13}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+6x+8=12$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x=12-8$$

ลบ 8 จาก 12 เพื่อรับ 4

$$x^{2}+6x=4$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=13$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$