แก้โจทย์ (x+1)(9x+9)=2

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.471404521$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 9x+9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x^{2}+18x+9=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

ลบ 2 จาก 9 เพื่อรับ 7

$$9x^{2}+18x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 18 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 7

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -252

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 72

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 6\sqrt{2}

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

หาร -18+6\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{2} จาก -18

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

หาร -18-6\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 9x+9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x^{2}+18x+9=2$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+18x=2-9$$

ลบ 9 จาก 2 เพื่อรับ -7

$$9x^{2}+18x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

หาร 18 ด้วย 9

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

เพิ่ม -\frac{7}{9} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$