แก้โจทย์ (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

หาค่า x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x+1

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

รวม 2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

ลบ 2 จาก 1 เพื่อรับ -1

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$x^{2}-2\leq 0$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}\leq 2$$

คำนวณรากที่สองของ 2 และได้ \sqrt{2} เขียน 2 ใหม่เป็น \left(\sqrt{2}\right)^{2}

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

อสมการเป็นจริงสำหรับค่า |x|\leq \sqrt{2} ใดๆ

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

เขียน |x|\leq \sqrt{2} ใหม่เป็น x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$