แก้โจทย์ (x+1)^2(x-(1-3i))(x-(1+3i))

$$( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - ( 1 - 3 i ) ) ( x - ( 1 + 3 i ) )$$

หาค่า

$$\left(x+\left(-1-3i\right)\right)\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+2x+1 ด้วย x-\left(1-3i\right)

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) ด้วย x-\left(1+3i\right)

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1-3i เพื่อรับ -1+3i

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1+3i เพื่อรับ -1-3i

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2} ด้วย x+\left(-1+3i\right)

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} ด้วย x+\left(-1-3i\right) และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1-3i เพื่อรับ -1+3i

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1+3i เพื่อรับ -1-3i

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+\left(-1+3i\right)

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x ด้วย x+\left(-1-3i\right) และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

รวม -2x^{3} และ 2x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

รวม 10x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1-3i เพื่อรับ -1+3i

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1+3i เพื่อรับ -1-3i

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+\left(-1+3i\right) ด้วย x+\left(-1-3i\right) และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

รวม 6x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

รวม 20x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

ขยาย

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+2x+1 ด้วย x-\left(1-3i\right)

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) ด้วย x-\left(1+3i\right)

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1-3i เพื่อรับ -1+3i

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1+3i เพื่อรับ -1-3i

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2} ด้วย x+\left(-1+3i\right)

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} ด้วย x+\left(-1-3i\right) และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1-3i เพื่อรับ -1+3i

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1+3i เพื่อรับ -1-3i

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+\left(-1+3i\right)

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x ด้วย x+\left(-1-3i\right) และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

รวม -2x^{3} และ 2x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

รวม 10x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1-3i เพื่อรับ -1+3i

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

คูณ -1 และ 1+3i เพื่อรับ -1-3i

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+\left(-1+3i\right) ด้วย x+\left(-1-3i\right) และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

รวม 6x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

รวม 20x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$