แก้โจทย์ (x+1)^2+2(-8-4)=4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + 2 ( - 8 - 4 ) = 4$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{7}-1\approx 4.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-1\approx -6.291502622$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+2\left(-8-4\right)=4$$

ลบ 4 จาก -8 เพื่อรับ -12

$$x^{2}+2x+1+2\left(-12\right)=4$$

คูณ 2 และ -12 เพื่อรับ -24

$$x^{2}+2x+1-24=4$$

ลบ 24 จาก 1 เพื่อรับ -23

$$x^{2}+2x-23=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x-23-4=0$$

ลบ 4 จาก -23 เพื่อรับ -27

$$x^{2}+2x-27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-27\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -27

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+108}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 108

$$x=\frac{-2±\sqrt{112}}{2}$$

หารากที่สองของ 112

$$x=\frac{-2±4\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4\sqrt{7}

$$x=\frac{4\sqrt{7}-2}{2}$$

หาร -2+4\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{7}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{7} จาก -2

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-2}{2}$$

หาร -2-4\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=-2\sqrt{7}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{7}-1 x=-2\sqrt{7}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+2\left(-8-4\right)=4$$

ลบ 4 จาก -8 เพื่อรับ -12

$$x^{2}+2x+1+2\left(-12\right)=4$$

คูณ 2 และ -12 เพื่อรับ -24

$$x^{2}+2x+1-24=4$$

ลบ 24 จาก 1 เพื่อรับ -23

$$x^{2}+2x-23=4$$

เพิ่ม 23 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x=4+23$$

เพิ่ม 4 และ 23 เพื่อให้ได้รับ 27

$$x^{2}+2x=27$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=27+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=27+1$$

เพิ่ม 27 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=28$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=28$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=2\sqrt{7} x+1=-2\sqrt{7}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{7}-1 x=-2\sqrt{7}-1$$