แก้โจทย์ (x+1)=9x^2

$$( x + 1 ) = 9 x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}\approx 0.393486807$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}\approx -0.282375696$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+1-9x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-9x^{2}+x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, 1 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 36

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{37}

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{-18}$$

หาร -1+\sqrt{37} ด้วย -18

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{37} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{-18}$$

หาร -1-\sqrt{37} ด้วย -18

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18} x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+1-9x^{2}=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x-9x^{2}=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-9x^{2}+x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

หาร 1 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

หาร -1 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{9}$$

หาร -\frac{1}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{9}+\frac{1}{324}$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง \frac{1}{324} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{37}{324}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{37}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{37}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{37}}{18}$$

เพิ่ม \frac{1}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$