แก้โจทย์ (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

หาค่า w

$$w=4$$

$$w=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(w-1\right)^{2}

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$w^{2}-2w-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย w^{2}-2w-8 โดยใช้สูตร w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$1,-8 2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8=-7 2-4=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-4 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(w+a\right)\left(w+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข w-4=0 และ w+2=0

$$w=4 w=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(w-1\right)^{2}

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$w^{2}-2w-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น w^{2}+aw+bw-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$1,-8 2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8=-7 2-4=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-4 b=2$$

เขียน w^{2}-2w-8 ใหม่เป็น \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

แยกตัวประกอบ w ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม w-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข w-4=0 และ w+2=0

$$w=4 w=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(w-1\right)^{2}

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$w^{2}-2w-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 32

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$w=\frac{2±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{2±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 6

$$w=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$w=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{2±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 2

$$w=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$w=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=4 w=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(w-1\right)^{2}

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$w^{2}-2w-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$w^{2}-2w=8$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

เพิ่ม 8 ไปยัง 1

$$w^{2}-2w+1=9$$

ตัวประกอบw^{2}-2w+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w-1=3 w-1=-3$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$w=4 w=-2$$