แก้โจทย์ (w^9)^frac{3{5}}

$$( w ^ { 9 } ) ^ { \frac { 3 } { 5 } }$$

หาค่า

$$w^{\frac{27}{5}}$$

ขั้นตอนสำหรับการเพิ่มกำลังเป็นกำลังอื่น

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\left(w^{9}\right)^{\frac{3}{5}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน

$$w^{9\times \frac{3}{5}}$$

คูณ 9 ด้วย \frac{3}{5}

$$w^{\frac{27}{5}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. w

$$\frac{27w^{\frac{22}{5}}}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$\frac{3}{5}\left(w^{9}\right)^{\frac{3}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{9})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{3}{5}\left(w^{9}\right)^{-\frac{2}{5}}\times 9w^{9-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{27}{5}w^{8}\left(w^{9}\right)^{-\frac{2}{5}}$$