แก้โจทย์ (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

หาค่า t

$$t=2$$

$$t=12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ t-6 ด้วย t-8 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$t^{2}-14t+48=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

ลบ 24 จาก 48 เพื่อรับ 24

$$t^{2}-14t+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -14 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -96

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$t=\frac{14±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{14±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 10

$$t=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$t=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{14±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 14

$$t=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$t=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=12 t=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ t-6 ด้วย t-8 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$t^{2}-14t+48=24$$

ลบ 48 จากทั้งสองด้าน

$$t^{2}-14t=24-48$$

ลบ 48 จาก 24 เพื่อรับ -24

$$t^{2}-14t=-24$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

เพิ่ม -24 ไปยัง 49

$$t^{2}-14t+49=25$$

ตัวประกอบt^{2}-14t+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-7=5 t-7=-5$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=12 t=2$$