แก้โจทย์ (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

หาค่า

$$6t^{2}-7t-6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม t^{2} และ 5t^{2} เพื่อให้ได้รับ 6t^{2}

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

รวม -6t และ -t เพื่อให้ได้รับ -7t

$$6t^{2}-7t+2-8$$

ลบ 8 จาก 2 เพื่อรับ -6

$$6t^{2}-7t-6$$

แยกตัวประกอบ

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม t^{2} และ 5t^{2} เพื่อให้ได้รับ 6t^{2}

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

รวม -6t และ -t เพื่อให้ได้รับ -7t

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

ลบ 8 จาก 2 เพื่อรับ -6

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6t^{2}-7t-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -7

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -6

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 144

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{193}

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{193} จาก 7

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7+\sqrt{193}}{12} สำหรับ x_{1} และ \frac{7-\sqrt{193}}{12} สำหรับ x_{2}

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$