แก้โจทย์ (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

หาค่า k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ k-1 ด้วย x

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2k+1 ด้วย y

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี k

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+2y-1

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

หารด้วย x+2y-1 เลิกทำการคูณด้วย x+2y-1

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ k-1 ด้วย x

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2k+1 ด้วย y

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

ลบ 2ky จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

เพิ่ม k ไปทั้งสองด้าน

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

หารทั้งสองข้างด้วย k-1

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

หารด้วย k-1 เลิกทำการคูณด้วย k-1

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

หาค่า k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ k-1 ด้วย x

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2k+1 ด้วย y

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี k

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+2y-1

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

หารด้วย x+2y-1 เลิกทำการคูณด้วย x+2y-1

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ k-1 ด้วย x

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2k+1 ด้วย y

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

ลบ 2ky จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

เพิ่ม k ไปทั้งสองด้าน

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

หารทั้งสองข้างด้วย k-1

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

หารด้วย k-1 เลิกทำการคูณด้วย k-1

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$