แก้โจทย์ (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

หาค่า m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ด้วย \psi

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ลบ i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

หารทั้งสองข้างด้วย -\psi

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

หารด้วย -\psi เลิกทำการคูณด้วย -\psi

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

หาร -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ด้วย -\psi

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

หาค่า γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ด้วย \psi

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

เพิ่ม m\psi ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

หารทั้งสองข้างด้วย i∂^{\mu }\psi

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

หารด้วย i∂^{\mu }\psi เลิกทำการคูณด้วย i∂^{\mu }\psi

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

หาร m\psi ด้วย i∂^{\mu }\psi

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$