แก้โจทย์ (a-5)x^2-4x-1=0

$$( a - 5 ) x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

หาค่า a

$$a=5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a-5 ด้วย x^{2}

$$ax^{2}-5x^{2}-4x-1=0$$

เพิ่ม 5x^{2} ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$ax^{2}-4x-1=5x^{2}$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$ax^{2}-1=5x^{2}+4x$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$ax^{2}=5x^{2}+4x+1$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}a=5x^{2}+4x+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{5x^{2}+4x+1}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$a=\frac{5x^{2}+4x+1}{x^{2}}$$

หาร 5x^{2}+4x+1 ด้วย x^{2}

$$a=5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{; }x=\frac{-\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{, }&a\neq 5\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&a=5\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{; }x=\frac{-\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{, }&a\neq 5\text{ and }a\geq 1\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&a=5\end{matrix}\right.$$