แก้โจทย์ (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-2b\right)^{2}

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a+2b\right)^{2}

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2}-4ab+4b^{2} ด้วย a^{2}+4ab+4b^{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

รวม a^{4} และ -a^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

รวม -8a^{2}b^{2} และ -8a^{2}b^{2} เพื่อให้ได้รับ -16a^{2}b^{2}

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

รวม 16b^{4} และ -16b^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-16a^{2}b^{2}$$

ขยาย

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-2b\right)^{2}

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a+2b\right)^{2}

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2}-4ab+4b^{2} ด้วย a^{2}+4ab+4b^{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

รวม a^{4} และ -a^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

รวม -8a^{2}b^{2} และ -8a^{2}b^{2} เพื่อให้ได้รับ -16a^{2}b^{2}

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

รวม 16b^{4} และ -16b^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-16a^{2}b^{2}$$