แก้โจทย์ (a-1)^2(a+2)+(1-a)(a+1)(a-2)=

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) + ( 1 - a ) ( a + 1 ) ( a - 2 ) =$$

หาค่า

$$2a\left(a-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2}-2a+1 ด้วย a+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-a ด้วย a+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-a^{2} ด้วย a-2

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

รวม -3a และ a เพื่อให้ได้รับ -2a

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

รวม a^{3} และ -a^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2a+2a^{2}$$

ขยาย

$$2a^{2}-2a$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2}-2a+1 ด้วย a+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-a ด้วย a+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-a^{2} ด้วย a-2

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

รวม -3a และ a เพื่อให้ได้รับ -2a

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

รวม a^{3} และ -a^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2a+2a^{2}$$