แก้โจทย์ (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

หาค่า a

$$a=-5$$

$$a=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 9a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a-9a^{2}=46a$$

ลบ 46a จากทั้งสองด้าน

$$a-9a^{2}-46a=0$$

รวม a และ -46a เพื่อให้ได้รับ -45a

$$-45a-9a^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ a

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a=0 และ -45-9a=0

$$a=0 a=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 9a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a-9a^{2}=46a$$

ลบ 46a จากทั้งสองด้าน

$$a-9a^{2}-46a=0$$

รวม a และ -46a เพื่อให้ได้รับ -45a

$$-45a-9a^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-9a^{2}-45a=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, -45 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-45\right)^{2}

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

ตรงข้ามกับ -45 คือ 45

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{45±45}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 45 ไปยัง 45

$$a=\frac{90}{-18}$$

หาร 90 ด้วย -18

$$a=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{45±45}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 45 จาก 45

$$a=\frac{0}{-18}$$

หาร 0 ด้วย -18

$$a=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=-5 a=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 9a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a-9a^{2}=46a$$

ลบ 46a จากทั้งสองด้าน

$$a-9a^{2}-46a=0$$

รวม a และ -46a เพื่อให้ได้รับ -45a

$$-45a-9a^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-9a^{2}-45a=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

หาร -45 ด้วย -9

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

หาร 0 ด้วย -9

$$a^{2}+5a=0$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบa^{2}+5a+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=0 a=-5$$