แก้โจทย์ (a^4)^-3diva^-1

$$( a ^ { 4 } ) ^ { - 3 } \div a ^ { - 1 }$$

หาค่า

$$\frac{1}{a^{11}}$$

ขั้นตอนสำหรับผลคูณของเลขชี้กำลังสองตัว

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\left(a^{4}\right)^{-3}\times \frac{1}{\frac{1}{a}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน

$$a^{4\left(-3\right)}a^{-\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -3

$$a^{-12}a^{-\left(-1\right)}$$

คูณ -1 ด้วย -1

$$a^{-12}a^{1}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$a^{-12+1}$$

เพิ่มเลขชี้กำลัง -12 และ 1

$$a^{-11}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-\frac{11}{a^{12}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 4 กับ -3 ให้ได้ -12

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{-12}}{a^{-1}})$$

เขียน a^{-1} ใหม่เป็น a^{-12}a^{11} ตัด a^{-12} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{11}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(a^{11}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{11})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(a^{11}\right)^{-2}\times 11a^{11-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-11a^{10}\left(a^{11}\right)^{-2}$$