แก้โจทย์ (a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2)

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

หาค่า

$$4\left(ab\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสอง a^{2}+4ab+3b^{2}

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a+b ด้วย a-3b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2}-2ab-3b^{2} ด้วย a-b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} ด้วย a+3b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

รวม a^{4} และ -a^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

รวม 22a^{2}b^{2} และ 10a^{2}b^{2} เพื่อให้ได้รับ 32a^{2}b^{2}

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

รวม 9b^{4} และ -9b^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4ab ด้วย 2a^{2}+7ab+6b^{2}

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

รวม 8ba^{3} และ -8a^{3}b เพื่อให้ได้รับ 0

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

รวม 32a^{2}b^{2} และ -28a^{2}b^{2} เพื่อให้ได้รับ 4a^{2}b^{2}

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

รวม 24ab^{3} และ -24ab^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4a^{2}b^{2}$$

ขยาย

$$4\left(ab\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสอง a^{2}+4ab+3b^{2}

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a+b ด้วย a-3b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2}-2ab-3b^{2} ด้วย a-b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} ด้วย a+3b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

รวม a^{4} และ -a^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

รวม 22a^{2}b^{2} และ 10a^{2}b^{2} เพื่อให้ได้รับ 32a^{2}b^{2}

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

รวม 9b^{4} และ -9b^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4ab ด้วย 2a^{2}+7ab+6b^{2}

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

รวม 8ba^{3} และ -8a^{3}b เพื่อให้ได้รับ 0

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

รวม 32a^{2}b^{2} และ -28a^{2}b^{2} เพื่อให้ได้รับ 4a^{2}b^{2}

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

รวม 24ab^{3} และ -24ab^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4a^{2}b^{2}$$