แก้โจทย์ (a+c)^2=(a-c)^2

$$( a + c ) ^ { 2 } = ( a - c ) ^ { 2 }$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a+c\right)^{2}

$$a^{2}+2ac+c^{2}=\left(a-c\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-c\right)^{2}

$$a^{2}+2ac+c^{2}=a^{2}-2ac+c^{2}$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+2ac+c^{2}-a^{2}=-2ac+c^{2}$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2ac+c^{2}=-2ac+c^{2}$$

เพิ่ม 2ac ไปทั้งสองด้าน

$$2ac+c^{2}+2ac=c^{2}$$

รวม 2ac และ 2ac เพื่อให้ได้รับ 4ac

$$4ac+c^{2}=c^{2}$$

ลบ c^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4ac=c^{2}-c^{2}$$

รวม c^{2} และ -c^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4ac=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$4ca=0$$

หาร 0 ด้วย 4c

$$a=0$$

หาค่า c (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a+c\right)^{2}

$$a^{2}+2ac+c^{2}=\left(a-c\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-c\right)^{2}

$$a^{2}+2ac+c^{2}=a^{2}-2ac+c^{2}$$

เพิ่ม 2ac ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}+2ac+c^{2}+2ac=a^{2}+c^{2}$$

รวม 2ac และ 2ac เพื่อให้ได้รับ 4ac

$$a^{2}+4ac+c^{2}=a^{2}+c^{2}$$

ลบ c^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+4ac+c^{2}-c^{2}=a^{2}$$

รวม c^{2} และ -c^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$a^{2}+4ac=a^{2}$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4ac=a^{2}-a^{2}$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4ac=0$$

หาร 0 ด้วย 4a

$$c=0$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a+c\right)^{2}

$$a^{2}+2ac+c^{2}=\left(a-c\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-c\right)^{2}

$$a^{2}+2ac+c^{2}=a^{2}-2ac+c^{2}$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+2ac+c^{2}-a^{2}=-2ac+c^{2}$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2ac+c^{2}=-2ac+c^{2}$$

เพิ่ม 2ac ไปทั้งสองด้าน

$$2ac+c^{2}+2ac=c^{2}$$

รวม 2ac และ 2ac เพื่อให้ได้รับ 4ac

$$4ac+c^{2}=c^{2}$$

ลบ c^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4ac=c^{2}-c^{2}$$

รวม c^{2} และ -c^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4ac=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$4ca=0$$

หาร 0 ด้วย 4c

$$a=0$$

หาค่า c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a+c\right)^{2}

$$a^{2}+2ac+c^{2}=\left(a-c\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-c\right)^{2}

$$a^{2}+2ac+c^{2}=a^{2}-2ac+c^{2}$$

เพิ่ม 2ac ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}+2ac+c^{2}+2ac=a^{2}+c^{2}$$

รวม 2ac และ 2ac เพื่อให้ได้รับ 4ac

$$a^{2}+4ac+c^{2}=a^{2}+c^{2}$$

ลบ c^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+4ac+c^{2}-c^{2}=a^{2}$$

รวม c^{2} และ -c^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$a^{2}+4ac=a^{2}$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4ac=a^{2}-a^{2}$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4ac=0$$

หาร 0 ด้วย 4a

$$c=0$$