แก้โจทย์ (a+4)^2-(3a+2)^2+2(2a+1)(2a-1)+4a

$$( a + 4 ) ^ { 2 } - ( 3 a + 2 ) ^ { 2 } + 2 ( 2 a + 1 ) ( 2 a - 1 ) + 4 a$$

หาค่า

$$10$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a+4\right)^{2}

$$a^{2}+8a+16-\left(3a+2\right)^{2}+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(3a+2\right)^{2}

$$a^{2}+8a+16-\left(9a^{2}+12a+4\right)+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9a^{2}+12a+4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$a^{2}+8a+16-9a^{2}-12a-4+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

รวม a^{2} และ -9a^{2} เพื่อให้ได้รับ -8a^{2}

$$-8a^{2}+8a+16-12a-4+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

รวม 8a และ -12a เพื่อให้ได้รับ -4a

$$-8a^{2}-4a+16-4+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

ลบ 4 จาก 16 เพื่อรับ 12

$$-8a^{2}-4a+12+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 2a+1

$$-8a^{2}-4a+12+\left(4a+2\right)\left(2a-1\right)+4a$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4a+2 ด้วย 2a-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-8a^{2}-4a+12+8a^{2}-2+4a$$

รวม -8a^{2} และ 8a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4a+12-2+4a$$

ลบ 2 จาก 12 เพื่อรับ 10

$$-4a+10+4a$$

รวม -4a และ 4a เพื่อให้ได้รับ 0

$$10$$

แยกตัวประกอบ

$$2\times 5$$