แก้โจทย์ (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

หาค่า a

$$a=12$$

$$a=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a+12 ด้วย a-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2a ด้วย a-4

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ลบ 2a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

รวม a^{2} และ -2a^{2} เพื่อให้ได้รับ -a^{2}

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

เพิ่ม 8a ไปทั้งสองด้าน

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

รวม 8a และ 8a เพื่อให้ได้รับ 16a

$$-a^{2}+16a-48=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -a^{2}+aa+ba-48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=12 b=4$$

เขียน -a^{2}+16a-48 ใหม่เป็น \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

แยกตัวประกอบ -a ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-12=0 และ -a+4=0

$$a=12 a=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a+12 ด้วย a-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2a ด้วย a-4

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ลบ 2a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

รวม a^{2} และ -2a^{2} เพื่อให้ได้รับ -a^{2}

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

เพิ่ม 8a ไปทั้งสองด้าน

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

รวม 8a และ 8a เพื่อให้ได้รับ 16a

$$-a^{2}+16a-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 16 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 16

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -48

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -192

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 64

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-16±8}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 8

$$a=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$a=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-16±8}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -16

$$a=-\frac{24}{-2}$$

หาร -24 ด้วย -2

$$a=12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=4 a=12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a+12 ด้วย a-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2a ด้วย a-4

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ลบ 2a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

รวม a^{2} และ -2a^{2} เพื่อให้ได้รับ -a^{2}

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

เพิ่ม 8a ไปทั้งสองด้าน

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

รวม 8a และ 8a เพื่อให้ได้รับ 16a

$$-a^{2}+16a-48=0$$

เพิ่ม 48 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-a^{2}+16a=48$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

หาร 16 ด้วย -1

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

หาร 48 ด้วย -1

$$a^{2}-16a=-48$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

เพิ่ม -48 ไปยัง 64

$$a^{2}-16a+64=16$$

ตัวประกอบa^{2}-16a+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-8=4 a-8=-4$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=12 a=4$$