แก้โจทย์ (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

หาค่า a

$$a=d^{2}+d-10$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a+10\right)^{2}

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a-d+10 ด้วย a+d+11 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

ลบ 21a จากทั้งสองด้าน

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

รวม 20a และ -21a เพื่อให้ได้รับ -a

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

ลบ 100 จาก 110 เพื่อรับ 10

$$-a=-d^{2}-d+10$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$-a=10-d-d^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

หาร -d^{2}-d+10 ด้วย -1

$$a=d^{2}+d-10$$

หาค่า d (complex solution)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

หาค่า d

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$